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怎么用向量方法算点到线和点到点的距离

gecimao 发表于 2019-07-25 22:07 | 查看: | 回复:

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  向量BC=(-2,-1)我们给它找一个垂直向量,称为法向量n=(-1,2) (注意,这里只要垂直就可以了,比如(3,-6)也行,对结果无妨,但不能(0,0))

  取向量AB=(1,1)则距离d=(向量AB*向量n0)的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里n0=n/n的模=(-1/根5,2/根5)

  思路是:做出给定直线的任意一个法向量,再做已知点到已知直线上任意一点的向量,如我上面找的AB,找AC也可以,哪怕设任意点P在直线BC上,取AP也无妨,然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解,高二学空间向量中点面距就是这个思路,那时候你对这种方法的理解就更深了

  至于点点距,那相当于求向量模嘛,比如要求刚才的AB长,AB=(1,1),模是根号2,你可以用两点间距离公式验证

  点到线)求点A到BC距向量BC=(-2,-1)我们给它找一个垂直向量,称为法向量n=(-1,2) (注意,这里只要垂直就可以了,比如(3,-6)也行,对结果无妨,但不能(0,0))取向量AB=(1,1)则距离d=(向量AB*向量n0)的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里n0=n/n的模=(-1/根5,2/根5)那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=根5分之5你可以用解析法验证思路是:做出给定直线的任意一个法向量,再做已知点到已知直线上任意一点的向量,如我上面找的AB,找AC也可以,哪怕设任意点P在直线BC上,取AP也无妨,然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解,高二学空间向量中点面距就是这个思路,那时候你对这种方法的理解就更深了至于点点距,那相当于求向量模嘛,比如要求刚才的AB长,AB=(1,1),模是根号2,你可以用两点间距离公式验证回答完毕!谢谢!

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